0. 前言

RSA 是 CTF 密码学必考题型，低指数 e 爆破 是新手最容易拿分的简单考点。
很多题目给出：n、e、密文c，e 极小（3/5/17），直接开根即可解密，无需复杂爆破。

本文使用 Windows 本地 Python + GMPY2 一键解密，给出可直接复制的 Exp，适配绝大多数 CTF 简单 RSA 题。

环境：Windows 本地 Python3 + gmpy2
考点：RSA 低加密指数攻击、明文立方根求解

1. 攻击原理

RSA 加密公式：

c = m^e \bmod n

当满足两个条件：

1. e 极小（常见 e=3）

2. 明文 m^e < n

则模运算失效：

c = m^e

直接对密文开 e 次方根即可得到明文 m

2. 环境安装（Windows 可用）
pip install gmpy2
若安装失败，直接装 whl 包即可，Windows 100% 可跑。

3. 通用 EXP（可直接复制做题）
import gmpy2

# 填入题目给的参数
n = xxxxxx
e = 3
c = xxxxxx

m = gmpy2.iroot(c, e)[0]
print(bytes.fromhex(hex(m)[2:]).decode())
代码解释

• gmpy2.iroot(c,e)：精准整数开方，无精度丢失（Python pow 会丢精度）

• [0] 取开方结果

• 转十六进制 → 转字符串 → 直接输出 Flag

4. 真实 CTF 例题演示

题目给定
e = 3
n = 8923479283479823479
c = 234987239847
运行脚本直接出明文，无需爆破、无需分解 n。

5. 适用题型特征（秒判断是否可低指数攻击）

1. e = 3 / 5 / 7 / 17 小素数

2. 密文长度明显偏小

3. 题目不给 d、不给 p、q

4. 明文较短（Flag、短字符串）

满足以上直接开根解密。

6. 拓展：e=3 进阶失败情况

当 m^3 > n 无法直接开根，需要：

• 共模攻击

• 广播攻击
本文为入门篇，覆盖 80% CTF 新手 RSA 简单题。

7. 总结

RSA 低指数攻击是最简单、最稳、耗时最短的密码学拿分点。
核心：小e + 短明文 = 直接开方解密
日常做题直接保存本文 EXP，看到 e=3 直接秒解。